婚姻中に称して（使って）いた氏（姓、名字）を、そのまま続けて使うか婚姻前の氏に戻すかについては、離婚の際に決めるのが通常です。
その時には、自身の仕事・活動、子どもの年齢、住所地などを考えて、決められているでしょう。
（協議離婚の場合、離婚届に記入欄があります。）
婚姻中の氏を継続して使う場合には、「離婚の際に称していた氏を称する届」を市町村に提出しますが、期限があります。
離婚した日から３か月を経過すると、この届出をすることはできません。
期限が過ぎた後に、婚姻中の氏を使いたいと決めた場合には、家庭裁判所の「氏変更の許可」審判で、変更を求めます。
ただし、市町村に提出する「離婚の際に称していた氏を称する届出」の場合と異なり、家庭裁判所の判断があります。
（変更の必要性が考慮されるでしょう。）
ですので、事前に離婚後の生活をしっかり慎重に考えた上で、氏のことを決めるべきと考えます。
なお、子どもが成人に達したからとか、実家を継ぐためとかで、旧姓に戻す場合も、同じ手続きになります。
結婚したときに配偶者の名字（姓）に変えた人は、離婚すると結婚前の名字（姓）に戻ります。
戸籍は親の戸籍に入るか、結婚前の名字（姓）で新戸籍が作られます。
しかし、旧姓に戻るのは都合が悪いという方もいらっしゃるでしょう。
その場合には「離婚の際に称していた氏を称する届（戸籍法７７条の２の届）」を市区町村に届け出れば、継続して名乗ることができます。
（離婚した日から３か月以内に届け出る必要があります。）
子どもの名字（姓）と戸籍は、親の離婚と連動していません。
（親権とも連動していません。）
ですので、母が離婚により旧姓に戻り、かつ、親権者になったとしても、子どもの名字（姓）は父と同じままで、父と同じ戸籍に入ったままです。
子どもを母の戸籍に入れたいときは、「子の氏の変更許可」の申し立てを家庭裁判所に行います。
そして、家庭裁判所の許可後、その審判書の謄本と入籍届を市区町村に届け出ます。
離婚についての取り決めが終わり、離婚協議書（合意書）の作成が完了したら、離婚届を記入・提出します。
書き損じたり、記入漏れになったりしないように、戸籍謄本をご覧になって記入してください。
（戸籍謄本のとおりに書いてください。）
離婚前（現在）の氏名を記入します。
生年月日の欄は西暦で記入せず、昭和や平成といった年号を漢字で記入します。
現在住民登録をしている住所を書きます。
戸籍謄本のとおりに書いてください。
ご両親がすでにお亡くなりになられていても、記入してください。
父母が婚姻中の場合は、母の氏は書かないで、名だけを記入します。
チェック（レ）を記入します。
戸籍の筆頭者ではない者についての記入欄です。
今後も離婚前（現在）の氏を称する場合は、何も記入しないでください。
親権を行う者の欄に記入します。
夫婦が同居していた期間のことです。
未成年の子がいる場合には、面会交流と養育費の分担についてそれぞれ「取決めをしている。」、「取決めをしていない。」のどちらかにチェック（レ）を記入します。
市町村に提出します。夫婦の本籍地の市町村以外に提出する場合は、戸籍謄本の添付が必要です。
離婚の届出は、郵便で提出することも、認められています。